Dokumentaren stiller spørsmål ved Modis lederskap i forbindelse med opptøyene i delstaten Gujarat i 2002.
Regjeringen har brukt en nødklausul i landets IT-lovverk for å gi ordre om å hindre spredning av klipp fra dokumentaren, sier regjeringsrådgiver Kanchan Gupta på Twitter.
BBC har ikke sendt dokumentaren i India, men den er lastet opp på flere Youtube-kanaler, sier Gupta.
Twitter har fått ordre om å blokkere over 50 meldinger med lenker til videoen, mens YouTube er bedt om å sperre alle opplastinger. Begge selskapene har etterkommet dette, ifølge Gupta.
Gupta var delstatsminister i Gujarat under de voldsomme opptøyene som ifølge myndighetene kostet over 1.000 mennesker livet, de fleste av dem muslimer. Menneskerettsaktivister anslår at minst dobbelt så mange ble drept i volden mellom hinduer og muslimer. Opptøyene ble utløst av en brann på et tog med hindupilegrimer. 59 personer døde i brannen.
Modi har avvist at han sviktet og ikke stanset opptøyene. Granskere oppnevnt av høyesterett fant ikke grunnlag for å straffeforfølge ham.
Modi ble senere leder av det hindunasjonalistiske partiet BJP og ledet det til seier i valgene i 2014 og 2019.
En talsperson for det indiske utenriksdepartementet har kalt BBC-dokumentaren et stykke propaganda som fremmer «et diskreditert narrativ».
