Hun har vært ansatt som festivalsjef siden 1. mars i fjor.
Styret for jazzfestivalen vil straks sette i gang arbeidet med å finne ny festivalsjef, skriver ledelsen i en pressemelding mandag.
Styreleder Stein Berg Oshaug sier til Romsdals Budstikke at avgjørelsen til Bjørnelv, som har vært delvis sykmeldt siden oktober, har vært kjent for styret i en uke.
Han understreker at oppsigelsen er fullt og helt Bjørnelvs avgjørelse, men ønsker ikke å uttale seg om hva oppgir hun oppgir som grunn for oppsigelsen.
– Da vi mottok meldingen sist mandag, fikk vi berammet et snarlig styremøte, som vil skje om ei uke fra nå, den 29. september. Der vil vi diskutere hvordan prosessen skal håndteres framover, sier Oshaug.
Han legger til at en stillingsutlysning kan forventes kort tid etter styremøtet.
Cecilie Nogva fungerer som festivalsjef, mens Hans-Olav Solli er kunstnerisk leder fram til den nye ansettelsen.
Festivalen avholdes hvert år i Molde. Den er en av Europas eldste jazzfestivaler og var fra 1999 til 2015 nasjonal knutepunktfestival.